การเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่ Permutation & Combination

การเรียงสับเปลี่ยน (Permutation) ลำดับสำคัญ เช่น การจัดอันดับที่ 1-2-3 ต่างจาก 3-2-1 ส่วนการจัดหมู่ (Combination) ลำดับไม่สำคัญ เช่น การเลือกทีม 3 คน ไม่ว่าเรียงอย่างไรก็เป็นทีมเดียวกัน

ใช้สูตร P(n,r) = n! ÷ (n−r)! เช่น P(5,2) = 5! ÷ 3! = 120 ÷ 6 = 20 หมายความว่ามี 20 วิธีในการจัดเรียงสิ่งของ 2 ชิ้นจาก 5 ชิ้นโดยคำนึงถึงลำดับ

ใช้สูตร C(n,r) = n! ÷ (r!(n−r)!) เช่น C(5,2) = 5! ÷ (2!×3!) = 120 ÷ 12 = 10 หมายความว่ามี 10 วิธีในการเลือกสิ่งของ 2 ชิ้นจาก 5 ชิ้นโดยไม่สนใจลำดับ

แฟกทอเรียล (Factorial) ของ n เขียนเป็น n! คือผลคูณของจำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1 ถึง n เช่น 5! = 5×4×3×2×1 = 120 และตามนิยาม 0! = 1 ใช้ในสูตรการเรียงสับเปลี่ยนและจัดหมู่

ได้ การคำนวณโอกาสในล็อตเตอรี่ใช้การจัดหมู่ เช่น เลือกเลข 6 ตัวจาก 49 ตัว = C(49,6) = 13,983,816 วิธี ดังนั้นโอกาสถูกรางวัลที่ 1 คือ 1 ใน 13,983,816