เครื่องคำนวณคะแนนมาตรฐาน Z-score Calculator

คะแนนมาตรฐาน (Z-score) คือค่าที่บอกว่าข้อมูลหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน คำนวณจาก z = (x − μ) ÷ σ ค่าบวกหมายถึงสูงกว่าค่าเฉลี่ย ค่าลบหมายถึงต่ำกว่าค่าเฉลี่ย

ช่วยเปรียบเทียบข้อมูลจากชุดที่มีหน่วยหรือสเกลต่างกัน เช่น เปรียบเทียบคะแนนสอบคณิตกับวิทยาศาสตร์ และใช้หาเปอร์เซ็นไทล์ หาความน่าจะเป็น และตรวจจับค่าผิดปกติในข้อมูล

เปอร์เซ็นไทล์คือพื้นที่ใต้โค้งการแจกแจงปกติทางซ้ายของค่า z แปลงเป็นเปอร์เซ็นต์ เช่น z = 1 มีพื้นที่ทางซ้ายประมาณ 0.8413 จึงเท่ากับเปอร์เซ็นไทล์ที่ 84.13 หมายถึงสูงกว่าข้อมูลอื่นประมาณ 84%

โดยทั่วไปค่า Z-score ที่มากกว่า +3 หรือน้อยกว่า −3 ถือว่าเป็นค่าผิดปกติ (Outlier) เพราะข้อมูลในการแจกแจงปกติประมาณ 99.7% อยู่ในช่วง ±3 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ไม่ได้ เพราะสูตร Z-score ต้องหารด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน หากเป็นศูนย์จะเกิดการหารด้วยศูนย์ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นศูนย์หมายความว่าทุกค่าในข้อมูลเท่ากันหมด ซึ่งไม่สามารถคำนวณ z ได้